事业单位不被允许进行期货业务。根据国家相关政策，事业单位的性质是公益性机构，其主要目的是服务于公众，而非获取利润。期货业务是一种投机性质较强的金融活动，涉及风险管理和资金管理等多个方面，对机构自身的风险承受能力和管理水平要求很高。

事业单位本身没有经营风险或获利的目的，不具备开展期货业务的条件和资质。因此，事业单位不应进行期货业务。