遇到合同中供货方出现质量问题且拒绝退款的情况，可以考虑以下步骤：

1. 检查合同条款：仔细查阅合同条款，了解有关质量问题和退款的约定。确定是否存在明确的责任和解决方案的条款。

2. 联系对方公司：与对方公司进行沟通，准备好有关质量问题的证据（例如照片、报告、证词等），向其提出质疑并要求退款。建议书面形式（如电子邮件）以便留有记录。

3. 寻求调解或仲裁：如果与对方公司的沟通没有得到解决，您可以考虑寻求第三方的调解或仲裁。第三方可以是一个独立的调解机构、仲裁委员会或法院，根据合同中的约定选择适当的方式。在申请调解或仲裁之前，建议咨询专业律师的意见，以了解具体流程和法律依据。

4. 寻求法律途径：如果通过调解或仲裁无法解决争议，您可以考虑采取法律诉讼的方式维护自己的权益。寻求专业律师的建议，并准备好与此有关的证据和文件。

请注意，具体的法律程序和途径可能因地区和国家而不同。因此，在采取任何行动之前，强烈建议咨询当地的法律专业人士，以了解并遵循当地的法律程序。同时，保持与对方公司的沟通，尽量通过谈判和解决方案达成双方满意的解决。