天水市麦积区居民可以前往当地公安局出入境管理处办理居住证。在办理居住证时，需要提供相关的身份证明材料，如户口本、身份证等，并填写申请表格，交纳相应的费用。居住证是在中国境内居住的外国人和香港、澳门、台湾居民在中国境内居住的有效身份证明，具有较高的实用性和便捷性。居民可以通过办理居住证享受更多的便利和优惠政策。