在福州上班想购买灵活就业险，可以使用手机进行购买。福州市提供了线上办理参保登记的服务，您可以登录福州市医疗保障局的微信公众号，选择“医保中心-服务受理-灵活就业人员参保”，按照指引填写相关信息并上传身份证、户口簿或居住证照片，属地医保经办机构将在3个工作日内完成审核 。

请注意，具体操作流程可能会有所变化。建议您在购买前咨询当地相关部门或保险公司，以确保获得最准确的信息和指导。