代理公司境外加工业务核销的运作是可以顺利开展的。

首先，代理公司需要与境外加工工厂签订加工协议，明确产品的生产数量、质量要求、价格及支付方式等细节。

其次，代理公司需要在加工产品出口前向海关申报，获取出口货物报关单和经济合同等相关文件。

最后，在加工流程完成后，代理公司需要收到境外加工工厂提供的出口产品清单和发票，并按此向海关申报，完成商品出口的核销手续。

同时，代理公司运作境外加工业务的核销需要考虑到多方面因素，如跨境货物运输、海关规定等，因此需要代理公司具有一定的资质和能力，例如：熟悉境外加工的相关法律法规、有丰富的国际贸易经验、了解境外市场需求等。