两癌补贴的申请需由癌症患者本人或其监护人向当地县级以上财政部门提出申请。具体流程为患者或监护人提供相关材料，如医疗报告、病历、社保证明等，向当地县级以上财政部门递交申请，经审批通过后，由财政部门发放补贴。需要注意的是，申请时需遵守相关规定，如申请时间、申请材料要求等，否则可能导致申请被驳回。