建筑公司不应该与没有资质的个人签订劳务分包合同，因为根据相关法律法规规定，建筑工程必须由具有相应资质的企业承包并进行管理。如果建筑公司与没有资质的个人签订分包合同，将违反规定，可能会面临法律责任和工程安全风险。同时，建筑公司应该严格遵守招投标规定和质量监管要求，承担起担保工程质量和生产安全的责任。