如果商品外包装没有生产信息，首先可以尝试联系商品的代理商或销售商，询问有关生产厂家的详细信息。同时，也可以查看商品的品牌官方网站或客服渠道，了解是否有公开的生产厂家信息。如果以上方法都无法获取生产信息，建议消费者在购买时多加谨慎，或者选择其他有完整生产信息的同类产品。

此外，消费者也可以向相关部门反映此问题，促进市场规范化和商品信息透明化。