一.圆柱的切割：

1.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2

2.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

二、常见的圆柱解决问题:

侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

只求侧面积：烟囱、灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

底面周长：压路机压过路面长度

五、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高

圆柱体积=底面积×高

V柱＝S h =πr2 h

h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

S=V柱÷h

注：把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh.

【圆锥】

圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

一、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

二、圆锥各部分的名称：

圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（只有一条）

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

三、圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥有一条高。

四、圆锥的体积：

圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

V锥=×底面积×高 ＝S h ＝πr2 h

圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积

h =3 V锥÷S=3 V锥÷(πr2)

圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高

S=3 V锥÷h

五、圆柱与圆锥的关系：

1．圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长方形。

2．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

3.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

4.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

5.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

6.圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍

7.圆锥体积比等底等高圆柱体积少

（1）等底等高：V锥:V柱＝1:3

（2）等底等体积：h锥:h柱＝3:1

（3）等高等体积：S锥:S柱＝3:1