中国政府允许日本人在中国办学校和养老院，主要是出于以下几个原因：

1. 促进中日友好关系：中日两国在经济、文化等领域的交流与合作非常重要，而在教育和养老领域开展合作可以增进两国人民之间的相互理解和友谊。

2. 满足市场需求：随着中国老龄化程度的加深，养老服务需求不断增加，而日本在养老服务方面有着丰富的经验和技术，因此允许日本人在中国办学校和养老院可以为中国老年人提供更好的服务。

3. 促进教育交流：在教育领域，中国和日本都有着优秀的教育资源和先进的教育理念，通过互相借鉴和交流可以提高两国教育水平和质量。