当未成年人的父母被拘留时，孩子的监护责任通常由以下人员承担：

祖父母或外祖父母：如果未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力，祖父母或外祖父母将承担起抚养未成年孙子女或外孙子女的义务12。

兄姐：在父母无法履行监护职责时，兄姐可以作为备选监护人23。

其他愿意担任监护人的个人或组织：如果上述亲属无法承担监护责任，其他愿意担任监护人的个人或组织可以在得到未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门的同意后，承担起监护责任234。

此外，国家和民政部门也承担着对未成年人的兜底监护责任。在父母均无法履行监护职责的情况下，民政部门可以通过获得监护权，成为未成年人的监护人，行使抚养、教育和保护权利