可以做无痛胃镜。

因为莱西市中医医院作为医疗机构，拥有一定的医疗设备和专业医护人员，可以提供内窥镜检查服务，包括无痛胃镜。

同时，无痛胃镜作为一种先进的内窥镜检查技术，已经广泛应用于临床检查中，可以提高检查的成功率和患者的舒适程度。

值得注意的是，如果您计划进行无痛胃镜检查，在选择医院时不仅需要考虑医院是否提供该项服务，还应该了解医院的医疗水平、医生的专业经验等方面的信息。

如果您对自己的身体状况有疑问，也应尽快咨询医生的建议。