三阶常系数齐次线性微分方程的特征根个数与未知数的阶数相同，即有三个特征根。特征根是方程解的指数函数，也是方程的根。它是满足齐次线性微分方程的解的形式的一部分。在求解齐次线性微分方程时，需要先求解特征方程的根，然后利用这些根构造出方程的通解。因此，特征根在齐次线性微分方程中具有重要的作用，它们决定了方程的解的形式。