有权管辖走私犯罪案件的机关是海关侦查走私犯罪公安机关。根据刑诉法的规定，对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。

公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。