不能。台湾居民来往大陆通行证上不会显示父母的信息，只有本人的基本信息，如姓名、性别、出生日期、证件号码等。

如果想要查看父母的信息，可以通过以下几种方式：

一、查询父母的身份证信息。可以在公安机关查询父母的身份证信息，包括姓名、性别、出生日期、身份证号码等。

二、查询父母的户口信息。可以在户籍管理部门查询父母的户口信息，包括姓名、性别、出生日期、户口号码等。

三、查询父母的出生证明。可以在公安机关查询父母的出生证明，包括姓名、性别、出生日期、出生证号码等。

四、查询父母的婚姻证明。可以在公安机关查询父母的婚姻证明，包括姓名、性别、出生日期、婚姻证号码等。

五、查询父母的社会保险信息。可以在社会保险部门查询父母的社会保险信息，包括姓名、性别、出生日期、社会保险号码等。以上就是查询父母信息的方法，可以根据实际情况选择合适的方法进行查询。