根据代数恒等式 a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)，可将原方程表示为 (a - b)(a² + ab + b²) = 16。由于 a² + ab + b² 为正值，因此 a - b 必须为 16 的因子。16 的因子为 1、2、4、8、16。

考虑 a - b = 16 时，ab 的值为 (a + b)² - 4ab = (a + b)² - 64。为了使 ab 最小，应使 a + b 尽可能小。因此，当 a - b = 8 和 a + b = 4 时，ab 的最小值为 (4)² - 64 = -56。