根据《劳动合同法》规定，劳动者在劳动关系存续期间累计未签订固定期限劳动合同的，应当根据实际工作年限，支付与其本人上一年度工资平均数相当的经济补偿金。

因此，如果工程管理人员在离职时没有签订劳动合同且满足上述条件，则可以按照规定获得经济补偿金。

但是，如果已经签订了劳动合同但过期未更换，且双方均未发出书面终止合同通知，则可能需要另行协商。