郑和第一次下西洋是在1405年至1407年期间，他率领船队前往南海、印度洋、阿拉伯海等地。

这次下西洋的主要目的是展示中国的文化和实力，建立友好关系，并拓展明朝的海外贸易。

同时，他也利用武力扫除了明朝与东南亚连接的障碍，为恢复朝贡体系打下了基础。在出使过程中，他访问了多个国家，如占城（今越南中部）、爪哇、三佛齐旧港、苏门答腊、满刺加、锡兰和古里等，向他们展示中国的实力和商品，并签订了大量的贸易协议。

总的来说，郑和第一次下西洋主要是为了拓展明朝的海外贸易和巩固经济利益，同时向世界展示中国的文化和实力。