梯度、散度和旋度是向量场的重要性质，它们描述了向量场在某一点的变化率、流出或流入率以及旋转程度，对于物理学、工程学等领域中的流体力学、电磁学等方面具有广泛应用。

其中，梯度表示向量场的变化率，在笛卡尔坐标系下可以表示为grad(f)=∇f=（∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z）；

散度表示向量场的流出或流入率，在笛卡尔坐标系下可以表示为div(F)=∇·F= ∂Fx/∂x+∂Fy/∂y+∂Fz/∂z；

旋度表示向量场的旋转程度，在笛卡尔坐标系下可以表示为curl(F)=∇×F=（(∂Fz/∂y-∂Fy/∂z),(∂Fx/∂z-∂Fz/∂x), (∂Fy/∂x-∂Fx/∂y)）。