当一位老人去世后，其银行存款的取款方式将取决于其是否有遗嘱和继承人的情况。如果老人有遗嘱，执行遗嘱的人将负责处理其财产，包括银行存款。如果老人没有遗嘱，则需要根据当地法律规定来确定继承人。

银行可能会要求继承人提供一些证明身份的文件，例如遗嘱、继承人证明或遗产分配证明。在提供这些文件后，继承人可以创建一个遗嘱执行人账户并使用该账户来取出老人的银行存款。