a cool day用介词on。

因为在英语中，介词on通常用于表示具体日期、天数、星期几等固定时间；而与天气相关的单词（如day、night、morning、afternoon等）后面通常会跟介词on。

例如，我们会说on a cool day（在一个凉爽的日子里）、on a rainy day（在一个雨天里）、on a sunny day（在一个阳光明媚的日子里）等。